Expectativa matemática no trading: exemplos
Antes de discutir indicador, horário, filtro ou progressão, existe uma pergunta que decide tudo: em média, quanto essa regra ganha ou perde por operação? Essa resposta é a expectativa matemática. Ela é a métrica mais importante para avaliar qualquer robô de trading, e também a mais ignorada em anúncios de bots. Neste guia explicamos a fórmula, mostramos exemplos com contratos de dígitos, falamos de variância e mostramos como usar a expectativa para tomar decisões técnicas com honestidade. Não há aqui promessa de resultado; o objetivo é dar uma ferramenta de análise.
O que é expectativa matemática
Expectativa matemática é o resultado médio esperado por operação, se você repetir a mesma regra muitas vezes. Ela não diz o que vai acontecer na próxima entrada, mas diz para onde o resultado tende a ir quando o número de operações cresce.
A fórmula básica é:
E = (p × G) − ((1 − p) × P)
- p é a probabilidade de acerto;
- G é o lucro quando acerta;
- P é a perda quando erra.
Se E é positivo, a regra tende a ganhar no longo prazo. Se é zero, tende a empatar. Se é negativo, tende a perder, não importa quão bons sejam alguns dias.
Exemplo com contrato de dígitos
Considere, como exemplo hipotético, uma entrada de R$ 1 em um contrato com chance de 50% e lucro de 90% no acerto:
E = (0,50 × 0,90) − (0,50 × 1,00) = 0,45 − 0,50 = −R$ 0,05 por operação.
Cinco centavos parecem pouco. Mas um robô que faz 300 operações por dia teria uma perda esperada de R$ 15 por dia nessa configuração, só pela matemática. Em um mês, isso vira centenas de reais com entradas de apenas R$ 1. É por isso que velocidade e volume, sem vantagem, aceleram a perda em vez de ajudar.
O ponto de equilíbrio
Igualando a expectativa a zero, encontramos a taxa de acerto mínima para empatar:
p mínimo = P ÷ (G + P)
Com perda de 1 e lucro de 0,90, o mínimo é 1 ÷ 1,90, cerca de 52,6%. Com lucro de 0,80, sobe para cerca de 55,6%. Esse número é o alvo real de qualquer regra. Uma estratégia de par ou ímpar que acerta 51% pode parecer "acima da média", mas continua abaixo do ponto de equilíbrio e, portanto, perdedora. Aprofundamos essa relação em backtest de robô na Deriv.
Taxa de acerto alta não é sinônimo de expectativa positiva
Muita gente procura contratos que "quase nunca perdem". Veja um exemplo hipotético de um contrato com 90% de chance e lucro de 8% no acerto:
E = (0,90 × 0,08) − (0,10 × 1,00) = 0,072 − 0,10 = −R$ 0,028 por real investido.
A regra acerta 9 em cada 10 vezes e ainda assim tende a perder. A taxa de acerto sozinha não diz nada; ela só faz sentido junto com o tamanho do ganho e da perda.
Progressões não mudam a expectativa
Martingale, soros, fibonacci e outras progressões mudam a distribuição dos resultados, mas não mudam a expectativa de cada operação. Se cada entrada tem E negativo, a soma de entradas maiores tem E ainda mais negativo em reais. O que a progressão faz é trocar muitas pequenas vitórias por raras perdas enormes. Para ver isso em números, leia por que o martingale é arriscado.
Um jeito de visualizar: com martingale, o robô pode ganhar R$ 1 em dezenas de ciclos seguidos e então perder R$ 63 em um único ciclo de seis perdas. A média por operação continua a mesma da regra base, só que agora vem concentrada em eventos raros e dolorosos.
Variância: o resultado real oscila em volta da média
Expectativa é média de longo prazo. No curto prazo, o resultado real oscila muito. Com chance de 50%, em 100 operações é comum acertar entre 40 e 60. Isso significa que uma regra com expectativa negativa pode ter semanas positivas, e uma regra com expectativa levemente positiva pode ter semanas negativas.
Duas consequências práticas:
- Amostras pequenas enganam. Avaliar um robô por 50 operações é quase o mesmo que avaliar por sorteio.
- A banca precisa aguentar a oscilação. Mesmo uma regra boa pode quebrar uma banca pequena com entradas grandes. Isso é o tema de risco de ruína.
Quantas operações são necessárias para confiar
Uma conta aproximada ajuda. O erro padrão de uma taxa de acerto perto de 50% é cerca de 0,5 dividido pela raiz quadrada do número de operações. Com 100 operações, isso dá 5 pontos percentuais. Com 2.500, cerca de 1 ponto. Ou seja, para distinguir 53% de 50% com alguma segurança, você precisa de milhares de operações, não de dezenas. E essas operações devem ser fora da amostra usada para criar a regra, para evitar o problema descrito em overfitting no trading.
Calculando a expectativa em código
Uma função simples já resolve a conta. Em Python:
def expectativa(p, lucro, perda=1.0):
return p * lucro - (1 - p) * perda
def acerto_minimo(lucro, perda=1.0):
return perda / (lucro + perda)
print(expectativa(0.50, 0.90)) # -0.05
print(acerto_minimo(0.90)) # 0.526...Com o histórico de operações do robô, você pode calcular p real, o lucro médio e a perda média, e aplicar a mesma fórmula. Se o resultado ficar negativo depois de milhares de operações, a regra não tem vantagem, mesmo que o gráfico de alguns dias pareça bonito.
Simulação para enxergar o risco
A fórmula dá a média, mas não mostra o caminho. Para isso, uma simulação simples ajuda: gere milhares de sequências de operações com a probabilidade e o payout da regra e observe quantas terminam no lucro, quantas no prejuízo e qual é a pior queda da banca no meio do caminho. Mesmo regras com expectativa levemente negativa mostram, em uma simulação, várias trajetórias positivas no curto prazo. É exatamente isso que faz tanta gente achar que encontrou um robô vencedor depois de poucos dias.
Na simulação, observe três números: a fração de trajetórias que terminam no positivo, a queda máxima típica e a fração que atinge o stop diário. Eles dizem muito mais sobre o robô do que o lucro médio de uma semana boa.
Custos e atrasos também entram na conta
Na prática, a expectativa real costuma ser um pouco pior do que a teórica. Atrasos na execução, cotação que muda entre o sinal e a compra, operações que falham e precisam ser reconciliadas, tudo isso puxa o resultado para baixo. Ao avaliar um robô, use os números das operações efetivamente executadas, não os sinais que ele "teria" feito. Veja também como a infraestrutura interfere em robô 24 horas em VPS.
Expectativa por sessão e por mês
Multiplicar a expectativa pelo número de operações dá uma noção do custo esperado da rotina. Com E de −R$ 0,05 por real e 300 entradas de R$ 1 por dia, a perda esperada é de R$ 15 por dia; em 22 dias úteis, cerca de R$ 330. Se a entrada sobe para R$ 5, tudo multiplica por cinco. Esse cálculo simples é uma ótima forma de conversar com honestidade sobre automação: antes de perguntar quanto o robô pode ganhar, pergunte quanto ele custa em média para rodar com aquela regra.
O mesmo raciocínio vale para comparar configurações. Diminuir o número de operações, escolher só os sinais mais seletivos ou mudar de contrato altera o volume e, portanto, o custo esperado. Mas, se a expectativa de cada entrada continuar negativa, nenhuma combinação de volume transforma o resultado médio em positivo.
Checklist para avaliar um robô pela expectativa
- Qual é o payout real e o ponto de equilíbrio correspondente?
- Qual foi a taxa de acerto fora da amostra, com quantas operações?
- A expectativa calculada com operações reais é positiva com folga?
- Existe progressão escondendo perdas raras e grandes?
- A banca e os stops aguentam a variância esperada?
- O vendedor mostra números verificáveis ou só prints de dias bons?
Se um bot é vendido sem nenhuma dessas respostas, trate com muita desconfiança. Falamos mais sobre isso em robô Deriv é golpe?.
Perguntas frequentes
Expectativa negativa significa perder todo dia?
Não. Significa que, somando muitas operações, o resultado tende a ser negativo. Dias positivos continuam acontecendo pela variância.
Um robô melhora a expectativa por ser mais rápido?
Velocidade só ajuda se a regra tiver vantagem. Com expectativa negativa, mais operações significam mais perda esperada.
Stop loss melhora a expectativa?
O stop limita a perda do dia e reduz o risco de ruína, mas não transforma uma regra negativa em positiva. Veja como configurar em como configurar stop no robô.
Resumo
A expectativa matemática junta taxa de acerto, ganho e perda em um único número: o resultado médio por operação. Compare a taxa de acerto real, medida fora da amostra e com milhares de operações, com o ponto de equilíbrio do payout. Progressões e velocidade não mudam esse número, apenas a forma como o risco aparece. Use a expectativa como primeiro filtro técnico de qualquer robô e combine com stops e uma banca dimensionada para a variância.
